Números primos e números compostos

A professora propôs que cada aluno representasse o número da turma através de um produto de números naturais.

O David escreveu o seu número na turma:

Utilizando os divisores de 20, encontram-se muitos produtos diferentes.

Divisores de 20: 1,2,4,5,10,20.

Os divisores de um número são os números naturais pelos quais podemos dividir esse número exatamente.

Há muitos números que apenas têm um divisor diferente de 1. estes alunos referem alguns exemplos:

Cuadro de texto: A Otília vai embalar 18 ovos que pintou para oferecer a alguns amigos.
Conseguiu encontrar caixas de vários tamanhos: caixas que levam 2 ovos, outras que levam 5 ovos e ainda outras que dão para 10 ovos.
Depois de pensar um pouco, a Otília optou por caixas que levam 2 ovos, pois não queria oferecer caixas incompletas.

· Os números primos são os números naturais, maiores do que 1 , que têm apenas dois divisores : a unidade e o próprio número.

· Todos os números naturais

· Maiores do que 1 que são primos são números compostos.

· Os números compostos podem ser escritos como produto de fatores primos.

· O número 1, não é primo nem composto.

Máximo divisor comum de dois números

Num dia de festa familiar, a Inês propôs uma partida de um jogo de sociedade. Estavam presentes 8 crianças e 12 adultos.

Resolveram fazer o maior número possível de equipas com a mesma constituição.

Com as 8 crianças podiam fazer:

· 8 equipas com 1 criança;

· 4 equipas com 2 crianças;

· 2 equipas com 4 crianças;

· 1 equipa com 8 crianças.

Com os 12 adultos, podiam fazer:

· 12 equipas com 1 adulto;

· 6 equipas com 2 adultos;

· 4 equipas com 3 adultos;

· 3 equipas com 4 adultos;

· 2 equipas com 2 adultos;

· 1 equipa com 12 adultos.

Concluíram que o número máximo de equipas seria 4 e que cada equipa seria constituída por 3 adultos e 2 crianças. Porque:

Divisores de 8: 1; 2; 4; 8

Divisores de 12: 1; 2; 3; 4; 6; 12

Diz-se que 4 é o máximo divisor comum de 8 e 12, ou, de forma abreviada, escreve-se: m. d. c. (8,12) = 4

O máximo divisor comum de dois números é o maior divisor comum a esse número.

Pode também utilizar-se a decomposição em fatores primos para determinar o máximo divisor comum de dois números.

8	2	12	2
4	2	6	2
2	2	3	3
1		1
8= 2 x 2 x 2		12= 2 x 2 x 3

Os fatores comuns a 8 e 12 são 2 x 2.

Então, o máximo divisor comum de 8 e de 12 é 4.

O máximo divisor comum de dois número é o produto dos fatores primos comuns aos dois números. Quando dois números não têm fatores primos em comum, o seu máximo divisor comum é 1.

Ou seja, o m.d.c de dois números (decompostos em fatores primos) é igual ao produto dos fatores primos comuns elevado ao menor expoente.

CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE POR 2,5 E 10

Há algumas regras que te podem ajudar quando procuras os divisores de um número.

A Otília vai embalar 18 ovos que pintou para oferecer a alguns amigos.

Conseguiu encontrar caixas de vários tamanhos: caixas que levam 2 ovos, outras que levam 5 ovos e ainda outras que dão para 10 ovos.

Depois de pensar um pouco, a Otília optou por caixas que levam 2 ovos, pois não queria oferecer caixas incompletas.

CONSEGUES EXPLICAR A RAZÃO DA ESCOLHA DA OTÍLIA ?

Repara bem: se a Otília tivesse 20 ovos para embalar, poderia escolher qualquer tipo de caixa.

Como sabes, 20: 2 = 10, o que faz com que sejam necessárias dez caixas de 2 ovos cada para embalar os ovos.

Mas também podemos escrever:

· 20 ∶ 5 = 4, ou seja ,precisamos de 4 caixas de 5 ovos cada.

· 20 ∶ 10 = 2, o que nos indica que seriam necessárias 2 caixas de 10 ovos cada.

Então:

· 2 é divisor de todos os números que terminam em 0; 2; 4; 6; ou 8.

· 5 é divisor dos números que cujo algarismo das unidades é o 0 ou 5.

· 10 é divisor dos números cujo algarismo das unidades é zero.

PRATICA

1. A turma do Tiago tem 28 alunos. A professora de Ciências Naturais quer formar grupos, todos com o mesmo número de alunos. Calcula quantos alunos podem ficar em cada grupo de modo que o número de grupos seja maior do que 2 e menor do que 12.

2. Na loja do Eduardo vendem-se chocolates em barras retangulares. Assim, se um chocolate tiver quatro <<quadradinhos>>, pode ter duas formas. Desenha todas as formas possíveis de chocolates que tenham o número de <<quadradinhos>> indicados.

a. 6

b. 7

c. 9

d. 18

3. A Inês comprou 15 rosas e 20 pés de verdura para alegrar a casa no aniversário da mãe.

a. Decompõe em fatores primos.

Resolução: